已知数列满足．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 数列的求和; 数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2) 求 $\text{[math]}$ .

解答题普通