如图，在正方形中，点P是对角线上一动点，，，垂足分别为点M，N，连接并延长，交于点E．小亮说：点P在运动过程中，与的数量关系为；小莹说：点P在运动过程中，与的位置关系为．小亮和小莹两人的发现，是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点M，N，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E．

小亮说：点P在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ ；

小莹说：点P在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为 $\text{[math]}$ ．

小亮和小莹两人的发现，是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．

【考点】

三角形全等的判定; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．

填空题容易

2. 正方形：
（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）性质：

①正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是两条对角线的交点．

②正方形的对边平行且相等．

③正方形的四条边都相等．

④正方形的四个角都是直角．

⑤正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

（3）判定：

①定义法．

②有一组邻边相等的矩形是正方形．

③有一个角是直角的菱形是正方形．

④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

⑤对角线互相垂直的矩形是正方形．

⑥对角线相等的菱形是正方形．

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

基础知识填空容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件是（只需添加一个你认为合适的条件）．

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填空题容易