如图，在中，，，， O为边AC上的动点，⊙O与AB边相切于点D，连结CD，当为直角三角形时，⊙O的半径为。

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为边AC上的动点，⊙O与AB边相切于点D，连结CD，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，⊙O的半径为。

【考点】

切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 定义：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 的对边与 $\text{[math]}$ 的对边的比叫做 $\text{[math]}$ 的邻弦，记作 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为.（结果精确到0.1.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，有一个锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若 $\text{[math]}$ ，则光盘的直径是．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任取一点O ，使点O和点A在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ，分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ．若 $\text{[math]}$ 的长为3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 4

单选题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，BC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

综合题普通

1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：先将图形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对称后再将其绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，称该变换为 $\text{[math]}$ 类变换；先将图形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 再沿直线 $\text{[math]}$ 对称，称该变换为 $\text{[math]}$ 类变换；其中，称直线 $\text{[math]}$ 为“变换直线”，称点 $\text{[math]}$ 为“变换点”．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若“变换直线”为 $\text{[math]}$ 轴，“变换点”为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中，在线段 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 类变换后得到的图形上的点有________；

(2) 若“变换直线”为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 类变换后与自身重合，求“变换点”的坐标；

(3) 若“变换直线”为 $\text{[math]}$ ， “变换点”为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 轴上存在点作 $\text{[math]}$ 类变换和 $\text{[math]}$ 变换后所得点都在 $\text{[math]}$ 内，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向，每秒钟转 $\text{[math]}$ ，筒车与水面分别交于A，B． $\text{[math]}$ ，筒车的轴心O 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间．

(1) 求筒车 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求出筒车 $\text{[math]}$ 在水面下弓形的面积；

(3) 若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M． $\text{[math]}$ ，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上？（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. 【问题背景】

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．

(1) 【初步感知】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】

以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．