已知椭圆，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点且，过A作椭圆E的切线l，并分别交于C、D点．连接，与交于点E，并连接．若直线l，的斜率之和为，则点A坐标为．

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1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点且 $\text{[math]}$ ，过A作椭圆E的切线l，并分别交 $\text{[math]}$ 于C、D点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，并连接 $\text{[math]}$ ．若直线l， $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，则点A坐标为．

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线和圆依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，抛物线的焦点为F ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程为．

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 分别切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为.

填空题普通

2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点是 F，过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题困难

3. 已知P ， F分别是双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公共点和公共焦点，直线PF倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

填空题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，M ， N为C上两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为3，过O作直线MN的垂线，垂足为H ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点.设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且不与顶点重合，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 C. 若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$ 过定点

多选题困难

1. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于异于点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 均不与 $\text{[math]}$ 轴垂直.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

解答题困难

2. 已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设直线l的斜率为k（k≠0），直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，设O为原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同点P，Q，

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l经过定点；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

解答题困难

1. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

解答题困难

2. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

解答题普通

3. 设椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 $\text{[math]}$ (O为原点)，求k的值.

解答题普通