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1. 如图,已知抛物线
,圆
,过圆心
的直线
与抛物线和圆依次交于
,
,
,
,则
.
【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知直线
与抛物线
相交于
A
,
B
两点,抛物线的焦点为
F
,
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
, 圆
, 直线
与抛物线
和圆
分别切于
、
两点,则点
的纵坐标为
.
填空题
普通
2. 椭圆
的右焦点是 F, 过F的直线交椭圆C于A,B两点.点O是坐标原 点,若直线AB上存在异于F的点P,使得
则
的取值范围是
.
填空题
困难
3. 已知
P
,
F
分别是双曲线
与抛物线
的公共点和公共焦点,直线PF倾斜角为
, 则双曲线的离心率为
.
填空题
困难
1. 已知
,
分别是双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
的直线交双曲线左支于
A
,
B
两点,
,
, 则双曲线
C
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知抛物线
C
:
的焦点为
F
, 在抛物线
C
上存在四个点
P
,
M
,
Q
,
N
, 若弦
与弦
的交点恰好为
F
, 且
, 则
( )
A.
B.
1
C.
D.
2
单选题
普通
3. 已知抛物线
过点
, 其焦点为
, 过点
作两条互相垂直的直线
, 直线
与抛物线
相交于
两点,直线
与
相交于
两点(如图所示),则下列结论正确的是( )
A.
抛物线
的方程为
B.
抛物线
的准线方程为
C.
和
面积之和的最小值为7
D.
和
面积之和的最小值为8
多选题
困难
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 在直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
, 点
在抛物线
上,若
的外接圆与抛物线
的准线相切,且该圆的面积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若点
关于直线
对称的点在
上,求
的值.
解答题
普通
3. 已知点P为圆
上任意一点,
线段PA的垂直平分线交直线PC于点M,设点M 的轨迹为曲线H.
(1)
求曲线H的方程;
(2)
若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S,T两点,且M 为线段ST的中点.
(i)证明:直线l与曲线H有且仅有一个交点;
(ii)求
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,已知椭圆
.设A,B是椭圆上异于
的两点,且点
在线段
上,直线
分别交直线
于C,D两点.
(Ⅰ)求点P到椭圆上点的距离的最大值;
(Ⅱ)求
的最小值.
解答题
普通
2. 设O为坐标原点,直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点,若
的面积为8,则C的焦距的最小值为( )
A.
4
B.
8
C.
16
D.
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单选题
普通
3. 在平面直角坐标系xOy中,已知
,A,B是圆C:
上的两个动点,满足
,则△PAB面积的最大值是
.
填空题
普通