如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点.

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 若A ， B为椭圆C上两点，且都在x轴上方，满足 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E没有交点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

解答题困难

2. 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于 $\text{[math]}$ ，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.

(1) 建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 所在平面上的点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴､短轴的距离依次是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线 $\text{[math]}$ 与菱形对角线的夹角的正切值；

(3) 在（2）的条件下求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

①当直线 $\text{[math]}$ 斜率存在时，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与E交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆E的离心率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. P是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是C的两个焦点， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的平分线上，O为原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则C的离心率为

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上，下两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ . 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

3. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（ⅱ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 总与 $\text{[math]}$ 相切．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题困难

1.

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．（14分）

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x﹣ $\text{[math]}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k₂ ，且看k₁k₂₌ $\text{[math]}$ ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

解答题困难

2.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

解答题困难

3.

如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于B ， C两点，且∠BFC=90° ，则该椭圆的离心率是.

填空题普通