在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线PM与直线PN的斜率之积是.

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足：直线PM与直线PN的斜率之积是 $\text{[math]}$ .

(1) 求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 在（2）的条件下，求弦长 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题; 圆锥曲线的轨迹问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 动点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求动点P的轨迹T的方程；

(2) 设过原点的直线l与轨迹T相交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并分别延长交轨迹T于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知点P到 $\text{[math]}$ 的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.

(1) 求C的方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，且弦 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为-4，求 $\text{[math]}$ 的斜率.

解答题普通