已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴长为4，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设斜率为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设过点 $\text{[math]}$ ，斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 垂直平分线的纵截距的取值范围.

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$

(1) 求动点P的轨迹方程E；

(2) 若轨迹E与x轴的交点分别为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.

解答题困难