已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设过点 $\text{[math]}$ ，斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦 $\text{[math]}$ 垂直平分线的纵截距的取值范围.

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为C的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两个动点，如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，证明直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出这个定值.

解答题困难

3. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设点M为椭圆C的上顶点，点A ， B是椭圆C上两个不同的动点（不在y轴上），直线MA ， MB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线AB过定点．

解答题普通