已知椭圆，，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（）

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点.设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且不与顶点重合，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

多选题困难

2. 设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 C. 若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$ 过定点

多选题困难

3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 C. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点，则 $\text{[math]}$

多选题普通