已知抛物线的焦点为F ，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M ，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N ， O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ．抛物线在点A、B处的切线交于点M ，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N ， O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值为16

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

多选题困难

2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 C. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点，则 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难