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1. 某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登陆,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为
, 从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为
, 若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为
. 记玩家第
次抽盲盒,抽中奖品的概率为
, 则( )
A.
B.
数列
为等比数列
C.
D.
当
时,
越大,
越小
【考点】
等比数列概念与表示; 数列的递推公式;
【答案】
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多选题
普通
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换一批
1. 已知数列
, 其前
n
项和为
, 若存在常数
, 对任意的
, 恒有
, 则称
为
数列.则下列说法正确的是( )
A.
若
是以1为首项,
为公比的等比数列,则
为
数列
B.
若
为
数列,则
也为
数列
C.
若
为
数列,则
也为
数列
D.
若
均为
数列,则
也为
数列
多选题
困难
2. 记正项等比数列
的前n项和为
, 则下列数列为等比数列的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
, 数列
满足:对任意
, 且
,
, 数列
的前
项积为
, 则下列说法中正确的有( )
A.
B.
为等差数列
C.
D.
满足
的正整数
的最大值为8
多选题
普通
1. 若数列
满足
(
且
),则
与
的比值为( )
A.
B.
C.
2
D.
3
单选题
困难
2. 已知
, 若
,
满足
的最小
k
为
。
填空题
普通
3. 已知
为正项数列
的前
项的乘积,且
, 则
( )
A.
16
B.
32
C.
64
D.
128
单选题
普通
1. 某人购买某种教育基金,今年5月1日交了10万元,年利率5%,以后每年5月1日续交2万元,设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为
,
,
, …….
(1)
写出
和
, 并求出
与
之间的递推关系式;
(2)
求证:数列
为等比数列,并求出数列
的通项公式.
解答题
普通
2. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为
,
,
, ….
(1)
写出一个递推公式,表示
与
之间的关系;
(2)
求
的值.(其中
,
,
)
解答题
普通
3. 某企业2022年年初有资金5千万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到50%,每年年底扣除下一年的消费基金
千万元后,剩余资金投入再生产.设从2022年的年底起,每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为
,
,
, …
(1)
写出
,
,
, 并证明数列
是等比数列;
(2)
至少到哪一年的年底,企业的剩余资金会超过21千万元?
解答题
普通
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列{a
n
},{b
n
},{c
n
}中,a
1
=b
1
=c
1
=1,c
n+1
=a
n+1
﹣a
n
, c
n+1
=
•c
n
(n∈N*).
(Ⅰ)若数列{b
n
}为等比数列,且公比q>0,且b
1
+b
2
=6b
3
, 求q与a
n
的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}为等差数列,且公差d>0,证明:c
1
+c
2
+…+c
n
<1+
.
解答题
困难