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1. 若数列
满足
(
且
),则
与
的比值为( )
A.
B.
C.
2
D.
3
【考点】
等比数列概念与表示; 数列的递推公式;
【答案】
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单选题
困难
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换一批
1. 已知数列
满足
,
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 已知数列
满足
,
若
, 则
( )
A.
18
B.
16
C.
11
D.
6
单选题
容易
3. 已知数列
中,
, 当
时,
, 则
( )
A.
B.
C.
5
D.
单选题
容易
1. 已知
为正项数列
的前
项的乘积,且
, 则
( )
A.
16
B.
32
C.
64
D.
128
单选题
普通
2. 对于数列
, 规定
为数列
的一阶差分,其中
, 规定
为数列
的
k
阶差分,其中
. 若
, 则
( )
A.
7
B.
9
C.
11
D.
13
单选题
普通
3. 若数列
的前
项积
, 则
的最大值与最小值的和为( )
A.
B.
C.
2
D.
3
单选题
普通
1. 已知数列
, 其前
n
项和为
, 若存在常数
, 对任意的
, 恒有
, 则称
为
数列.则下列说法正确的是( )
A.
若
是以1为首项,
为公比的等比数列,则
为
数列
B.
若
为
数列,则
也为
数列
C.
若
为
数列,则
也为
数列
D.
若
均为
数列,则
也为
数列
多选题
困难
2. 某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登陆,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为
, 从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为
, 若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为
. 记玩家第
次抽盲盒,抽中奖品的概率为
, 则( )
A.
B.
数列
为等比数列
C.
D.
当
时,
越大,
越小
多选题
普通
3. 已知
, 若
,
满足
的最小
k
为
。
填空题
普通
1. 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中,比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等,其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一,假设在一个混沌系统中,用
来表示系统在第
个时刻的状态值,且该系统下一时刻的状态
满足
,
, 其中
.
(1)
当
时,若满足对
, 有
, 求
的通项公式;
(2)
证明:当
时,
中不存在连续的三项构成等比数列;
(3)
若
,
, 记
, 证明:
.
解答题
困难
2. 记
上的可导函数
的导函数为
, 满足
的数列
称为函数
的“牛顿数列”.已知数列
为函数
的牛顿数列,且数列
满足
.
(1)
求
;
(2)
证明数列
是等比数列并求
;
(3)
设数列
的前
项和为
, 若不等式
对任意的
恒成立,求
t
的取值范围.
解答题
困难
3. 在已知数列
中,
(1)
求
及数列
的通项公式;
(2)
已知数列
的前
项和为
, 求证:
;
(3)
中是否存在不同的三项
恰好成等差数列?若存在,求出
的关系;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列{a
n
},{b
n
},{c
n
}中,a
1
=b
1
=c
1
=1,c
n+1
=a
n+1
﹣a
n
, c
n+1
=
•c
n
(n∈N*).
(Ⅰ)若数列{b
n
}为等比数列,且公比q>0,且b
1
+b
2
=6b
3
, 求q与a
n
的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}为等差数列,且公差d>0,证明:c
1
+c
2
+…+c
n
<1+
.
解答题
困难