在已知数列中，

1. 在已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 中是否存在不同的三项 $\text{[math]}$ 恰好成等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的关系；若不存在，请说明理由.

【考点】

等差数列概念与表示; 等比数列概念与表示; 数列的求和; 数列的递推公式; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列； $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为1的等差数列．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有的 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，并证明.

解答题普通