已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an ， cn+1＝ •cn（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3 ，求q与an的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+ ．

1. 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，a₁＝b₁＝c₁＝1，c_n+1＝a_n+1﹣a_n ， c_n+1＝ $\text{[math]}$ •c_n（n∈N*）．

（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比q＞0，且b₁+b₂＝6b₃ ，求q与a_n的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差d＞0，证明：c₁+c₂+…+c_n＜1+ $\text{[math]}$ ．

【考点】

等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的递推公式; 反证法与放缩法;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等比数列吗？为什么？

解答题容易