通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为，则的值是（）

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1. 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 108

【考点】

等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的递推公式;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 20 B. 24 C. 28 D. 32

单选题容易

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

3. 在递增的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 3

单选题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 16 B. 32 C. 64 D. 128

单选题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.则下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ 是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列 B. 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列 C. 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列 D. 若 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 数列，则 $\text{[math]}$ 也为 $\text{[math]}$ 数列

多选题困难

2. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\text{[math]}$ ．记玩家第 $\text{[math]}$ 次抽盲盒，抽中奖品的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C. $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 越大， $\text{[math]}$ 越小

多选题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 记

上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的数列

称为函数 $\text{[math]}$ 的“牛顿数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的牛顿数列，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列并求 $\text{[math]}$ ；

(3) 设数列 $\text{[math]}$ 的前

项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.

解答题困难

2. 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．

日期t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量y（千张）	1.9	1.98	2.2	2.36	2.43	2.59	2.68	2.76	2.7	0.4

经计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；

(2) 假设每位顾客选择A套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择B套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 记（2）中所得概率 $\text{[math]}$ 的值构成数列 $\text{[math]}$ ．

①求数列 $\text{[math]}$ 的最值；

②数列收敛的定义：已知数列 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，（a是一个确定的实数），则称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列 $\text{[math]}$ 收敛．