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1. 已知
, 分别是定义在R上的函数
,
的导函数,
,
, 且
是奇函数,则( )
A.
的图象关于直线
对称
B.
的图象关于点
对称
C.
D.
【考点】
奇偶函数图象的对称性; 函数的周期性;
【答案】
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普通
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1. 下列函数中,以
为周期的函数有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知函数
为定义在
上的函数
的导函数,
为奇函数,
为偶函数,且
, 则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
2. 定义在
上的函数
满足
, 且函数
关于点
对称,则下列说法正确的是( )
A.
函数
的图象关于点
对称
B.
4是函数
的一个周期
C.
D.
多选题
困难
3. 已知
是定义在
上不恒为0的函数,
的图象关于直线
对称,且函数
的图象的对称中心也是
图象的一个对称中心,则( )
A.
点
是
的图象的一个对称中心
B.
为周期函数,且4是
的一个周期
C.
为偶函数
D.
多选题
普通
1. 人的心脏跳动时,血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式
, 其中
为血压(单位:
),
为时间(单位:
),则此人每分钟心跳的次数为( )
A.
50
B.
70
C.
90
D.
130
单选题
容易
2. 在数列
中,
, 若对
, 则
( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
困难
3. 已知函数
的图象关于直线
对称,则
( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14
单选题
普通
1. 已知函数
是定义在
上的偶函数,满足
.
(1)
证明:函数
是周期函数.
(2)
当
时,
. 若
恰有14个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 对于函数
,
,
,
及实数
, 若存在
,
, 使得
, 则称函数
与
具有“
关联”性质.
(1)
若
与
具有“
关联”性质,求
的取值范围;
(2)
已知
,
为定义在
上的奇函数,且满足;
①在
上,当且仅当
时,
取得最大值
;
②对任意
, 有
.
求证:
与
不具有“
关联”性.
解答题
困难
3. 设
是定义在实数集
上的奇函数,且对任意实数
恒满足.
, 当
时,
.
(1)
求证:
是周期函数;
(2)
当
时,求
的解析式;
(3)
计算:
.
解答题
普通
1. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通