对于函数，，，及实数，若存在，，使得，则称函数与具有“关联”性质．

1. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及实数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 关联”性质．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 关联”性质，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足；

①在 $\text{[math]}$ 上，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ；

②对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不具有“ $\text{[math]}$ 关联”性．

【考点】

函数的最大（小）值; 奇偶函数图象的对称性; 函数的周期性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 设函数f（x）=|x+1|+x﹣m的最小值是﹣3．

(1) 求m的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ？并说明理由．

解答题普通

3. 设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x₁、x₂∈R，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）．

(1) 若f（x）=ax³+1，求a的取值范围；

(2) 若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；

(3) 设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．

解答题困难