如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．方法一：①作射线、；②作的平分线，与交于点C；点C即为所求作．证明：∵平分， ∴∴ ▲ （）（填推理的依据）．方法二：①连接；②作线段的垂直平分线，直线与交于点C；点C即为所求作．证明：∵垂直平分弦， ∴直线经过圆心O，∴ ▲ （）（填推理的依据）．

1. 如图，已知劣弧 $\text{[math]}$ ，如何等分 $\text{[math]}$ ？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．

方法一：①作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点C；

点C即为所求作．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ ▲ （）（填推理的依据）．

方法二：①连接 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C；

点C即为所求作．

证明：∵ $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ，

∴直线 $\text{[math]}$ 经过圆心O，

∴ ▲ （）（填推理的依据）．

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 经过圆心O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 C、D 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易