如图，在中，直径所在的直线垂直于弦，连接，过点C作交于点D，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径所在的直线 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 小聪发现，如果将条件“ $\text{[math]}$ ”改为“点D在弧 $\text{[math]}$ 上”，过点A作 $\text{[math]}$ 于E，能得到一个一般性的结论“ $\text{[math]}$ ”．请同学们完成证明．

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．

证明题普通

2. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．

证明题普通

3. 已知：如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， OB，OC分别交AC，BD于点E，F．求证：OE=OF．

证明题普通