如图

1. 如图

(1) 如图①，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，求⊙O的半径．

(2) 如图②，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．请你只用无刻度的直尺，画出图②中∠P的平分线．（保留作图痕迹）

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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作图题普通

1. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 $\text{[math]}$ ，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ m，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ m．连接 $\text{[math]}$ ．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

作图题普通

2. 如图，已知劣弧 $\text{[math]}$ ，如何等分 $\text{[math]}$ ？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．

方法一：①作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点C；

点C即为所求作．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ ▲ （）（填推理的依据）．

方法二：①连接 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C；

点C即为所求作．

证明：∵ $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ，

∴直线 $\text{[math]}$ 经过圆心O，

∴ ▲ （）（填推理的依据）．

作图题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，且点P是弦 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 依题意画出弦 $\text{[math]}$ ；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

作图题普通