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1. 已知双曲线
, 则( )
A.
C的离心率为
B.
的渐近线方程为
C.
直线
与
有2个公共点
D.
过右焦点的直线
与
的交点分别为
, 当
时,这样的直线
有3条
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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1. 设双曲线
, 则( )
A.
的实轴长为2
B.
的焦距为
C.
的离心率为
D.
的渐近线方程为
多选题
容易
2. 双曲线C:
的离心率为
, 则下列选项中正确的是( )
A.
C的渐近线方程为
B.
C的渐近线方程为
C.
若C的虚轴长为5,则C的焦距为
D.
若C的虚轴长为5,则C的焦距为
多选题
容易
3. 已知双曲线
经过点
, 则( )
A.
的实轴长为
B.
的焦距为
C.
的离心率为
D.
的渐近线方程是
多选题
容易
1. 已知
F
1
,
F
2
分别是双曲线
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点,双曲线左支上存在一点
P
, 使
PF
2
2
=8
a
•
PF
1
(
a
为实半轴长)成立,则此双曲线的离心率
e
的取值可能是( )
A.
B.
2
C.
D.
5
多选题
普通
2. 已知双曲线
的上、下焦点分别为
, 点P在双曲线上且位于x轴上方,则下列结论正确的是( )
A.
线段
的最小值为1
B.
点P到两渐近线的距离的乘积为
C.
若
为直角三角形,则
的面积为5
D.
的内切圆圆心在直线
上
多选题
普通
3. 已知双曲线
的左焦点为F,右顶点为A,过F作C的一条渐近线的垂线,垂足为H,且交C的左半支于点P,若△AFH是等腰三角形,则( )
A.
C的渐近线方程为
B.
C的离心率为2
C.
△AFH的面积为
D.
多选题
普通
1. 已知直线
是双曲线
的一条渐近线,则
的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 若直线
是双曲线
的一条渐近线,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 则
.
填空题
容易
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易