1.
已知双曲线
：
的渐近线方程为
， 过点
的直线
交双曲线于
， 
两点，且当
轴时，
.
(1)
求的方程；
(2)
记双曲线的左右顶点分别为
， 
， 直线
， 
的斜率分别为
， 
， 求
的值.
(3)
探究圆
：
上是否存在点
， 使得过作双曲线的两条切线
， 
互相垂直.
【考点】
用斜率判定两直线垂直;
双曲线的标准方程;
双曲线的简单性质;
直线与圆锥曲线的综合问题;