为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴，，，都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点，分别在点，处，门缝忽略不计（，重合），两门同时开启时，点，分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点到达点处时，点恰好到达点处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求的长度．

1. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是门轴的滑动轨道， $\text{[math]}$ ，两门 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的门轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，门缝忽略不计（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），两门同时开启时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两门完全开启，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，在两门开启的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 图 $\text{[math]}$ 所示的是某超市入口的双翼闸门，如图 $\text{[math]}$ ，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，双翼的边缘 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题容易