如图，在中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

(1) 求证：四边形AECF为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AECF的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A是对称轴与x轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由

解答题困难

2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB边上， ▲ 。

请从①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1) 求证：四边形BCDE为平行四边形

(2) 若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长

解答题普通

3. 解下列三角形：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通