在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的形状是___________ 三角形；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：如果三角形有两个内角的差为 $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”．

【理解概念】

（1）顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”），

并说明理由．

【巩固新知】

（2）已知 $\text{[math]}$ 是“准等边三角形”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果点P由B点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点B匀速运动，它们的速度均为 $\text{[math]}$ ，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题普通