在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的形状是___________ 三角形；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．

（1）当∠B＝72°时；

①若∠CPB＝54°，则△ACP　　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；

②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；

（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

解答题困难

2. 定义：如果三角形有两个内角的差为 $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”．

【理解概念】

（1）顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”），

并说明理由．

【巩固新知】

（2）已知 $\text{[math]}$ 是“准等边三角形”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通