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1. 如图,汽车站、高铁站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示公路与铁路.
⑴从汽车站到高铁站怎样走最近?画出图形,理由是
▲
.
⑵从高铁站到公路怎样走最近?画出图形,理由是
▲
.
【考点】
两点之间线段最短; 垂线段最短及其应用;
【答案】
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综合题
普通
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1. 如图所示,A,B 是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,则水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短? 请说明理由.
解答题
容易
2. 如图,A,B是公路l 两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站 P,使它到 A,B两村的距离之和最小,试在l上标注出汽车站P的位置,并说明理由.
作图题
容易
3. 请举出一个“两点之间线段最短”在生活中应用的例子:.
填空题
容易
1. 已知,如图,点
、
分别代表两个村庄,直线
代表两个村庄之间的一条燃气管道,根据村民燃气需求,计划在管道
上某处修建一座燃气管理站,向两村庄接入管道.
(1)
若计划建一个离村庄
最近的燃气管理站,请画出燃气管理站的位置(用点
表示),并写出这样做的依据.
(2)
若考虑到管道铺设费用问题,希望燃气管理站的位置到村庄
、村庄
距离之和最小,画出燃气管理站的位置(用点
表示),并写出这样做的依据.
综合题
困难
2. 如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)
从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;
(2)
从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)
从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
综合题
普通
3. 如图,在直线MN的异侧有A、B两点,按要求画图取点,并注明画图取点的依据.
(1)
在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是
.
(2)
在直线MN上取一点D,使线段AD+BD最短.依据是
.
综合题
普通
1. 下列四个生产生活现象,可以用"两点之间,线段最短"来解释的是( )
A.
把弯曲的河道改直,可以缩短航程
B.
用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C.
植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
D.
木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线
单选题
容易
2. 小明周末和家人一起去杭州玩,他们打算驾车从宾馆到河坊街,打开导航,显示两地的直线距离是6.7km,但导航提供的三条可选路线却分别为10km,8.9km和8.5km(如图),能解释这一现象最合理的数学知识是( )
A.
两点之间线段最短
B.
两点之间直线最短
C.
两点确定一条线段
D.
两点确定一条直线
单选题
容易
3. 在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.
用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B.
在砌墙前,师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线
C.
植树时栽下两棵树,同一行树就可以栽在同一条直线上
D.
把弯曲的公路改直,缩短路程
单选题
容易
1. 如图,在菱形
ABCD
中,∠
ABC
=60°,
AB
=2,
E
是
BC
边上一个动点,连接
AE
,
AE
的垂直平分线
MN
交
AE
于点
M
, 交
BD
于点
N
, 连接
EN
、
CN
.
(1)
求证:
EN
=
CN
;
(2)
求2
EN
+
BN
的最小值.
解答题
困难
2. 如图,在
的正方形网格中,
的顶点均在格点上,
P
为
内部的格点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
图1 图2
(1)
如图1,在
的边
AC
上确定一点
D
, 使
PD
的长最短.
(2)
如图2,在
的边
AB
上确定一点
M
, 边
BC
上确定一点
N
, 连接
PM
,
PN
, 使
的周长最短.
作图题
普通
3. 如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)
请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;
(2)
计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.(画图后说明依据)
解答题
普通
1. 如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
垂线段最短
D.
过一点有且只有一条直线和已知直线平行
单选题
普通
2. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )
A.
把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B.
木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理
C.
将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D.
将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
单选题
普通