如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

1. 如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

(1) 在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．

(2) 在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．

【考点】

两点之间线段最短; 垂线段最短及其应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路.

⑴从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ▲ .

⑵从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ▲ .

综合题普通

2. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别代表两个村庄，直线 $\text{[math]}$ 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 $\text{[math]}$ 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．

(1) 若计划建一个离村庄 $\text{[math]}$ 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

(2) 若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 $\text{[math]}$ 、村庄 $\text{[math]}$ 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

综合题困难

3. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

(1) 从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

(2) 从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

(3) 从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

综合题普通