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1. 若点
在二次函数
的图象上,且点
到
轴的距离小于2,则
的取值范围是
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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填空题
普通
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1. 二次函数
的最小值为2,则
的值为
填空题
容易
2. 二次函数
的最大值为
,最小值为
.
填空题
容易
3. 二次函数
的最大值为
.
填空题
容易
1. 已知点
, 点
在抛物线
上运动,则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定,同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时,由于惯性的作用,汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试,在急刹车时,汽车刹车距离
与滑行时间
的满足函数关系式为:
. 则急刹车时汽车最远要滑行
才能停下.
填空题
普通
3. 已知a,b,c满足a-2b=c,b+c=-4a,则二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线
.
填空题
普通
1. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
2. 定义:如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的,我们则称这两个函数互为“守望函数”,这对点称为“守望点”.例如:点
在函数
上,点
在函数
上,点P与点Q关于原点对称,此时函数
和
互为“守望函数”,点P与点Q则为一对“守望点”.已知函数
和
互为“守望函数”,则n的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义运算:
, 例如
, 则函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
3. 在直角坐标系中,抛物线
(
a
,
b
是常数,
)与
y
轴相交于
A
点.
(1)
若抛物线经过点
,
, 求
a
,
b
的值;
(2)
已知
, 若
,
y
有最大值9,求
a
的值;
(3)
①求
A
点坐标;
②已知
,
, 若抛物线经过
,
和
, 且
, 求
t
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系中,已知
和
是抛物线
上的两点,将抛物线
的图象向上平移
n
(
n
是正整数)个单位,使平移后的图象与
x
轴没有交点,则
n
的最小值为
.
填空题
普通
3. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通