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1. 定义:如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的,我们则称这两个函数互为“守望函数”,这对点称为“守望点”.例如:点
在函数
上,点
在函数
上,点P与点Q关于原点对称,此时函数
和
互为“守望函数”,点P与点Q则为一对“守望点”.已知函数
和
互为“守望函数”,则n的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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单选题
普通
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换一批
1. 二次函数的
的最大值是
A.
7
B.
C.
2
D.
单选题
容易
2. 关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值4
B.
有最小值4
C.
有最大值6
D.
有最小值6
单选题
容易
3. 二次函数
的图象的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
2. 定义运算:
, 例如
, 则函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知二次函数
的图象经过点
,
,
. 当
时,该函数有最大值
和最小值
, 则
( )
A.
有最大值
B.
无最大值
C.
有最小值
D.
无最小值
单选题
困难
1. 当
时,二次函数
有最大值4,则实数m的值为
.
填空题
普通
2. 已知点
, 点
在抛物线
上运动,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定,同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时,由于惯性的作用,汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试,在急刹车时,汽车刹车距离
与滑行时间
的满足函数关系式为:
. 则急刹车时汽车最远要滑行
才能停下.
填空题
普通
1. 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于
的二次函数
的最值问题展开探究.
(1)
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
老师给出
, 求二次函数
的最小值.
①请你写出对应的函数解析式;
②求当
取何值时,函数
有最小值,并写出此时的
值;
(2)
【举一反三】老师给出更多
的值,同学们即求出对应的函数在
取何值时,
的最小值
记录结果,并整理成如表:
的最小值
注:
为②的计算结果.
【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现
”
甲同学:“我发现,老师给了
值后,我们只要取
, 就能得到
的最小值
”
乙同学:“我发现,
的最小值随
值的变化而变化,当
由小变大时,
的最小值先增大后减小,所以我猜想
的最小值中存在最大值”
请结合函数解析式
, 解释甲同学的说法是否合理?
(3)
你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由.
实践探究题
普通
2. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
3. 在直角坐标系中,抛物线
(
a
,
b
是常数,
)与
y
轴相交于
A
点.
(1)
若抛物线经过点
,
, 求
a
,
b
的值;
(2)
已知
, 若
,
y
有最大值9,求
a
的值;
(3)
①求
A
点坐标;
②已知
,
, 若抛物线经过
,
和
, 且
, 求
t
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
2. 若点
在二次函数
的图象上,且点
到
轴的距离小于2,则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,已知
和
是抛物线
上的两点,将抛物线
的图象向上平移
n
(
n
是正整数)个单位,使平移后的图象与
x
轴没有交点,则
n
的最小值为
.
填空题
普通