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1. 上海黄浦江上的卢浦大桥(图1)整体呈优美的弧形对称结构,如图2所示,将卢浦大桥的主拱看作抛物线,江面和桥面看作水平的直线,若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离,且
米,则CD约为(精确到10米)( )
A.
410米
B.
390米
C.
370米
D.
350米
【考点】
抛物线的应用;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 2024年3月20号,我国成功发射鹊桥二号中继卫星,其通过一个大型可展开的星载天线,实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径(口径)为
的“金色大伞”,它的曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线,经反射聚集到焦点
处.若“金色大伞”的深度为
, 则“金色大伞”的边缘
点到焦点
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形,如图所示,它的渠口宽
为2m,渠深
为1.5m,水面
距
为0.5m,则截面图中水面宽
的长度约为( )m.
A.
1.33
B.
1.63
C.
1.50
D.
1.75
单选题
普通
2. 已知圆
与抛物线
相交于M,N两点,且
, 则
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
3
单选题
普通
3. 已知抛物线
的焦点为
,
是准线
上的一点,
是直线
与
的一个交点,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
是抛物线
的焦点,
,
是抛物线
上的两点,
为坐标原点,则( )
A.
抛物线
的准线方程为
B.
若
, 则
的面积为
C.
若直线
过焦点
, 且
, 则
到直线
的距离为
D.
若
, 则
多选题
普通
2. 已知
为曲线
:
上一点,
,
,则
的最小值为
.
填空题
困难
3. 已知拋物线
的焦点为
, 定点
, 设
为拋物线上的动点,
的最小值为
,此时点
坐标为
.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系
中,
为
轴正半轴上的一个动点.以
为焦点、
为顶点作抛物线
. 设
为第一象限内抛物线
上的一点,
为
轴负半轴上一点,设
, 使得
为拋物线
的切线,且
. 圆
均与直线
切于点
, 且均与
轴相切.
(1)
试求出
之间的关系;
(2)
是否存在点
, 使圆
与
的面积之和取到最小值.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 已知抛物线
:
经过点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
设直线
与
的交点为
,
, 直线
与
倾斜角互补.
(i)求
的值;
(ii)若
, 求
面积的最大值.
解答题
普通
1. 已知抛物线
,焦点为
,点
为抛物线
上的点,且
,则
的横坐标是
;作
轴于
,则
.
填空题
普通
2. 设抛物线
的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为
的直线与C交于M,N两点,则
( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
3. 如图,已知点
P
是
y
轴左侧(不含
y
轴)一点,抛物线
C
:
y
2
=4
x
上存在不同的两点
A
,
B
满足
PA
,
PB
的中点均在
C
上.
(Ⅰ)设
AB
中点为
M
, 证明:
PM
垂直于
y
轴;
(Ⅱ)若
P
是半椭圆
x
2
+
=1(
x
<0)上的动点,求△
PAB
面积的取值范围.
解答题
困难