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1. 已知
是空间中两条互相垂直的异面直线,则下列说法正确的是( )
A.
存在平面
, 使得
且
B.
存在平面
, 使得
且
C.
存在平面
, 使得
D.
存在平面
, 使得
【考点】
棱柱的结构特征;
【答案】
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多选题
普通
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1. 平行六面体中,各个表面的直角个数之和可能为( )
A.
0
B.
4
C.
8
D.
16
多选题
容易
1. 已知正方体
过对角线
作平面
交棱
于点
, 交棱
于点F,则( )
A.
平面
分正方体所得两部分的体积相等
B.
四边形
一定是菱形
C.
四边形
的面积有最大值也有最小值
D.
平面
与平面
始终垂直
多选题
普通
2. 棱长为1的正方体
中,P、Q分别在棱BC、
上,
,
,
,
且
, 过A、P、Q三点的平面截正方体
得到截面多边形,则( )
A.
时,截面一定为等腰梯形
B.
时,截面一定为矩形且面积最大值为
C.
存在x,y使截面为六边形
D.
存在x,y使
与截面平行
多选题
普通
3. 如图,已知正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,P为正方形底面ABCD内一动点,则下列结论正确的有( )
A.
三棱锥
-
的体积为定值
B.
存在点P,使得
C.
若
, 则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC
D.
若点P是AD的中点,点Q是
的中点,过P,Q作平面α垂直于平面
, 则平面α截正方体
的截面周长为3
多选题
普通
1. 边长为2的立方体被一个平面所截,截得的截面图形面积最大值为( )
A.
4
B.
2
C.
3
D.
6
单选题
普通
2. 已知正方体以某直线为旋转轴旋转
角后与自身重合,则
不可能为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”, 已知长方体
,下列四组量中, 一定能成为该长方体的 “基本量” 的是( )
A.
、
、
的长度
B.
、
、
的长度
C.
、
、
的长度
D.
、
、
的长度
单选题
容易
1. 已知在多面体
中,
,
,
.
(1)
若
,
,
,
四点共面,求证:多面体
为棱台;
(2)
在(1)的条件下,平面
平面
,
,
,
, 且
.
①求多面体
的体积;
②求二面角
正切值.
解答题
普通
2. 已知
是棱长为
的正方体.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
若
是
的中点,
是
的中点,证明:
平面
.
解答题
普通
3. 如图,在正三棱柱
中,
,
D
为
AB
的中点.
(1)
证明:
平面
.
(2)
求异面直线
与
CD
所成角的余弦值.
(3)
在
上是否存在点
E
, 使得平面
平面
?若存在,求
的值;若不存出在,说明理由.
解答题
普通
1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
3. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
填空题
普通