如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

【考点】

等腰三角形的判定; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用尺规在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.

作图题容易

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作 $\text{[math]}$ ，使圆心P在 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边都相切.（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）

作图题普通

2. 已知：线段a和 $\text{[math]}$ ．求作：点O，使点O在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，且O到 $\text{[math]}$ 的两边距离相等．

作图题普通

3. 求作 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图： ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；② 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③ 连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若按如下步骤作图：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点 $\text{[math]}$ ；再分别以点B，D为圆心，适当长为半径画弧，两弧的一个交点 $\text{[math]}$ 落在边BC上，连接DE.则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

单选题普通

3. 如图，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若∠CAB=50°，则∠CAD的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图，已知平行四边形ABCD.

①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点 $\text{[math]}$ ；

（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

②在①的条件下，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是通过如图的作图痕迹作图而得， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 综合与实践

【动手操作】

数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A ．求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．小明同学设计的做法如下：

①在直线l上取两点B、C ，连接 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E；

②分别以点D和E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F ，作射线BF；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，作直线 $\text{[math]}$ ．

则直线 $\text{[math]}$ 平行于直线l ．

(1) 根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）

(2) 【验证证明】

请证明直线 $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】

已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积关系；

(4) 【应用实践】

某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形 $\text{[math]}$ 空地上划出20km²区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为20km² ，则 $\text{[math]}$ km．

实践探究题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，分别以O、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于G．那么， $\text{[math]}$ 一定是（）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

单选题普通

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH= $\text{[math]}$ DH，③△ADH是等腰三角形，④S_△_ADH= $\text{[math]}$ S_四边形_ABCH ．

其中正确的有（）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

单选题普通