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1. 函数
的对称轴方程为
.
【考点】
奇偶函数图象的对称性;
【答案】
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填空题
普通
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1. 写出一个同时满足下列三个条件的函数
的解析式
.
①
;②
;③
在
上单调递增.
填空题
普通
2. 已知定义在
上的函数
满足
, 且当
时,
, 若
的值域为
, 则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知函数f(x)=
的图象的对称中心是(3,-1),则实数a的值为
.
填空题
普通
1. 已知函数
的图象关于直线
对称,则
( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14
单选题
普通
2. 若函数
的图象关于点
对称,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
是定义在
上不恒为0的函数,
的图象关于直线
对称,且函数
的图象的对称中心也是
图象的一个对称中心,则( )
A.
点
是
的图象的一个对称中心
B.
为周期函数,且4是
的一个周期
C.
为偶函数
D.
多选题
普通
1. 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当
时:若恒有
, 则函数
关于直线
对称;若恒有
, 则函数
关于点
对称;②函数
关于直线
对称,
必为偶函数;若函数
关于点
对称,则
必为奇函数;③三次函数
一定有对称中心;四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)
求三次函数
的对称中心;
(2)
若四次函数
有垂直于
轴的对称轴,求
的值;
(3)
若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 已知函数
, 函数
, 其中
.
(1)
是否存在
, 使得曲线
关于直线
对称?若存在求
的值;
(2)
若
,
①求使得
成立的
的取值范围;
②求
在区间
上的最大值
.
解答题
困难
3. 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
.
(1)
证明:函数
是奇函数,并写出函数
的对称中心;
(2)
判断函数
的单调性(不用证明),若
, 求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 设函数
,则下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 函数
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易