我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.

1. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求该函数图象的对称轴方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的解析式；

②求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

奇偶函数图象的对称性; 指数函数的概念与表示;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）图象关于 $\text{[math]}$ 对称；

(1) 若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 最小值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称？若存在求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最值.

解答题普通