南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……则(a+b)8展开式中所有项的系数和是（）

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1. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”

(a+b)⁰=1

(a+b)¹=a+b

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

……

则(a+b)⁸展开式中所有项的系数和是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

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换一批

1. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 102481

单选题容易

1. 仔细观察，探索规律：

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1

…

则2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+…+2+1的个位数字是（）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

单选题普通

1. 将有理数a（a不等于0和1）按以下步骤进行运算：

第一步：求相反数；

第二步：求所得的相反数与1的和；

第三步：求这个和的倒数．

如：有理数4按上述步骤运算，得到的结果是 $\text{[math]}$ ．

现将有理数2和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如此重复上述过程，…．