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1. 半径为1的球的体积为
.
【考点】
球的表面积与体积公式及应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为
.
填空题
容易
2. 若球的大圆的面积为π,则该球的表面积为
.
填空题
容易
3. 已知球
的半径为1,则球
的表面积为
.
填空题
容易
1. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱体分成三组,经
榫卯起来.若正四棱柱的高为
, 底面正方形的边长为
, 现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积至少为
.(容器壁的厚度忽略不计,结果保留
)
填空题
普通
2. 如图,在三棱锥
中,
, 二面角
的余弦值为
, 若三棱锥
的体积为
, 则三棱锥
外接球的表面积为
.
填空题
困难
3. 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体,则该截角四面体的外接球表面积为
.
填空题
困难
1. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为
,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 春天的公园里,花团锦簇,有很多美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去.一只正飞着的小蝴蝶被明明抓住了,他用长为6cm的细绳子把蝴蝶绑在一个封闭的正方体空盒子底面一条棱的中点处(忽略捆绑长度与蝴蝶的身长),若盒子的棱长大于12cm,则蝴蝶的活动范围的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 平面
截球
的球面所得圆的半径为2,球心
到平面
的距离为2,则此球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 解决问题
(1)
如图1,正四棱锥
,
.
(ⅰ)求此四棱锥的外接球的体积;
(ⅱ)
为
上一点,求
的最小值;
(2)
将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
解答题
困难
2. 如图,某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成,已知球的直径是
, 圆柱筒长
.
(1)
这种“浮球”的体积是多少
?
(2)
要在这样
个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶
克,共需胶多少克?
解答题
容易
3. 在
中,已知
,
,
,
为线段
BC
上一个动点.
(1)
若
AD
为
的角平分线,求线段
AD
的长;
(2)
将
折起到
的位置,记二面角
的大小为
.
i)若
, 且
AD
为
的角平分线,求三棱锥
外接球的面积;
ii)若
, 求三棱锥
外接球的面积最小值.
解答题
困难
1. 正三棱台高为1,上下底边长分别为
和
,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是( )
A.
100π
B.
128π
C.
144π
D.
192π
单选题
普通
2. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为
(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r为
的球,其上点A的纬度是指
与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为
(单位:
),则S占地球表面积的百分比约为( )
A.
26%
B.
34%
C.
42%
D.
50%
单选题
容易
3. 已知△ABC是面积为
的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通