如图，已知⊙O，请作出⊙O的一个圆周角，使得 .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

1. 如图，已知⊙O，请作出⊙O的一个圆周角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理;

【答案】

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作图题普通

1. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．

(1) 在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；

(2) 在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．

作图题普通

2. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：点P，使得AP＝AB，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．

所以点P就是所求作的点．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在 $\text{[math]}$ 上．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据），

由作图可知， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 已知正方形ABCD及其外一点P，O为正方形的中心，在正方形ABCD的边上确定点M，使得OM⊥PM.（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通