设集合A2n={1，2，3，…，2n}（n∈N* ， n≥2）．如果对于A2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A2n的一个“相关数”．（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；（Ⅲ）给定正整数n．求集合A2n的“相关数”m的最小值．

1. 设集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^* ， n≥2）．如果对于A_2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A_2n的一个“相关数”．

（Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A₆的“相关数”，说明理由；

（Ⅱ）若m为集合A_2n的“相关数”，证明：m﹣n﹣3≥0；

（Ⅲ）给定正整数n．求集合A_2n的“相关数”m的最小值．

【考点】

函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 设函数f（x）=|x+1|+x﹣m的最小值是﹣3．

(1) 求m的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ？并说明理由．

解答题普通

3. 已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．

(1) 解不等式f（x）≥（m+n）x；

(2) 设max{a，b}= $\text{[math]}$ ，求F=max{|x²﹣4y+m|，|y²﹣2x+n|}的最小值．

解答题普通