已知椭圆的离心率是，且点在椭圆上.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 直线的点斜式方程; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

(1) 求二次函数y＝2x²﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．

(2) 已知函数y＝x²+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．

解答题普通