在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.

1. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，其中P为动点.

(1) 设 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球O的球面上．

（i）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）求球O的半径

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

(1) 求二次函数y＝2x²﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．

(2) 已知函数y＝x²+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．

解答题普通