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1. 已知
在R上是奇函数,且
,当
时,
,则
( )
A.
-2
B.
2
C.
-98
D.
98
【考点】
函数的周期性;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知是定义在
上的函数
, 且
, 当
时,则
, 则
( )
A.
B.
2
C.
D.
98
单选题
容易
2. 定义在
上的函数
满足
, 且
, 则
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
3
单选题
容易
3. 若函数
的最小正周期为
, 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 设
是定义在R上的函数,对任意的实数
有
, 又当
时,
, 则
的值为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 筒车是一种以水流作动力,取水灌田的工具,是中国古代人民伟大的发明之一.如图,已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈,筒车轴心O距水面3m,设筒车上某个盛水筒P,以P刚浮出水面时开始计算时间,则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间(单位:s)为( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
困难
3. 在数列
中,已知
,
,则
=( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
2021
单选题
普通
1. 定义在
上的函数满足
, 则
.
填空题
普通
2. 函数
是物理中常见的锯齿波函数,其中
表示不大于x的最大整数,标准锯齿波波形先呈直线上升,随后陡落,再上升,再陡落,如此反复.下列说法正确的有( )
A.
B.
函数
的最小正周期为
C.
函数
的值域为
D.
函数
为周期函数
多选题
普通
3. 已知
, 当
时,
, 则
.
填空题
容易
1. 已知函数
是定义在
上的偶函数,满足
.
(1)
证明:函数
是周期函数.
(2)
当
时,
. 若
恰有14个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
3. 如果函数
的定义域为
, 对于定义域内的任意
, 存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.
(1)
判断函数
是否具有“
性质”,若具有“
性质”求出所有
的值;若不具有“
性质”,请说明理由.
(2)
已知
具有“
性质”,且当
时
, 求
在
上的最大值.
(3)
设函数
具有“
性质”,且当
时,
若
与
交点个数为
个,求
的值.
解答题
困难
1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
,
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通