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1. 定义在
上的函数满足
, 则
.
【考点】
函数的周期性;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知
, 当
时,
, 则
.
填空题
容易
2. 设
是定义在
上的周期为
的周期函数,如图表示该函数在区间
上的图象,则
.
填空题
容易
1. 已知数列
满足
,
(
),则
.
填空题
普通
2. 已知直线y=b(0<b<1)与函数f(x)=sinωx(ω>0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x
1
=
,x
2
=
,x
3
=
,则ω的值为
填空题
普通
3. 已知数列
满足:
,
,
,则
。
填空题
普通
1. 已知是定义在
上的函数
, 且
, 当
时,则
, 则
( )
A.
B.
2
C.
D.
98
单选题
容易
2. 函数
是物理中常见的锯齿波函数,其中
表示不大于x的最大整数,标准锯齿波波形先呈直线上升,随后陡落,再上升,再陡落,如此反复.下列说法正确的有( )
A.
B.
函数
的最小正周期为
C.
函数
的值域为
D.
函数
为周期函数
多选题
普通
3. 定义在
上的函数
满足
, 且
, 则
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
3
单选题
容易
1. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
2. 如果函数
的定义域为
, 对于定义域内的任意
, 存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.
(1)
判断函数
是否具有“
性质”,若具有“
性质”求出所有
的值;若不具有“
性质”,请说明理由.
(2)
已知
具有“
性质”,且当
时
, 求
在
上的最大值.
(3)
设函数
具有“
性质”,且当
时,
若
与
交点个数为
个,求
的值.
解答题
困难
3. 对于分别定义在
上的函数
以及实数
若存在
使得
则称函数
与
具有关系
(1)
若
判断
与
是否具有关系
并说明理由;
(2)
若
与
具有关系
求实数
的取值范围;
(3)
已知
为定义在
上的奇函数,且满足:
①在
上,当且仅当
时,
取得最大值1;
②对任意
有
判断是否存在实数
使得
与
具有关系
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
,
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通