对于分别定义在上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系

1. 对于分别定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 以及实数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ 并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足：

①在 $\text{[math]}$ 上，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值1；

②对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$

判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

函数的表示方法; 函数的奇偶性; 函数的周期性; 正弦函数的性质; 同角三角函数间的基本关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

解答题普通

3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“倒域区间”．定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“倒域区间”；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数 $\text{[math]}$ 的图象，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难