已知m∈R，若点M（x，y）为直线l1：my=﹣x和l2：mx=y+m﹣3的交点，l1和l2分别过定点A和B，则|MA|•|MB|的最大值为．

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1. 已知m∈R，若点M（x，y）为直线l₁：my=﹣x和l₂：mx=y+m﹣3的交点，l₁和l₂分别过定点A和B，则|MA|•|MB|的最大值为．

【考点】

平面内两点间距离公式的应用;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$

填空题容易

1. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)交于两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为5，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个小区被隔离；从菜市场 $\text{[math]}$ 出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从 $\text{[math]}$ 出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回 $\text{[math]}$ ，那么专车行驶的最短距离是（）

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	7	6	3
$\text{[math]}$	7	0	5	4
$\text{[math]}$	6	5	0	8
$\text{[math]}$	3	4	8	0

A. 17 B. 18 C. 23 D. 25

单选题困难

2. 平面直角坐标系中，若两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称点S和点T保持了合理间距．正方形 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ，动点P，Q都在正方形 $\text{[math]}$ 内（包括边界），且点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列说法错误的是（）

A. 若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ B. 若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6 C. 若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6 D. 若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.如图是抽象的城市路网，其中线段 $\text{[math]}$ 是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用 $\text{[math]}$ 表示，称“曼哈顿距离”，也叫“折线距离”，即 $\text{[math]}$ ，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

(1) ①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②写出到定点 $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”为2的点的轨迹方程，

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”最小值；

(3) 我们把到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”之和为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹叫“曼哈顿椭圆”.

（i）求“曼哈顿椭圆”的方程；

（ii）根据“曼哈顿椭圆”的方程，研究“曼哈顿椭圆”性质中的范围、对称性，并说明理由.

解答题困难

2. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C的方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 不在x轴上），判断是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的2倍.

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，过 $\text{[math]}$ 的直线与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

填空题困难

2. 已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

单选题普通

3. 已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3 $\text{[math]}$ 图象上的点，则|OP|＝（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通