“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，称“曼哈顿距离”，也叫“折线距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，，则.

1. “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.如图是抽象的城市路网，其中线段 $\text{[math]}$ 是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用 $\text{[math]}$ 表示，称“曼哈顿距离”，也叫“折线距离”，即 $\text{[math]}$ ，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

(1) ①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②写出到定点 $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”为2的点的轨迹方程，

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”最小值；

(3) 我们把到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”之和为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹叫“曼哈顿椭圆”.

（i）求“曼哈顿椭圆”的方程；

（ii）根据“曼哈顿椭圆”的方程，研究“曼哈顿椭圆”性质中的范围、对称性，并说明理由.

【考点】

平面内两点间距离公式的应用; 与直线有关的动点轨迹方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知两点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通