双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．

1. 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C的方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 不在x轴上），判断是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

平面内两点间距离公式的应用; 双曲线的标准方程; 双曲线的应用; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

(2) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的交点N在双曲线C上，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出定值．

解答题普通

2. 已知双曲线C以F₁（﹣2，0）、F₂（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．

(1) 求双曲线C与其渐近线的方程；

(2) 若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．求直线l的方程．

解答题普通