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1. 已知函数f(x)=log
a
(ax
2
+2x+a
2
)在[﹣4,﹣2]上是增函数,求a的取值范围.
【考点】
函数单调性的性质;
【答案】
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1. 奇函数f(x)的定义域为(﹣1,1),且在(﹣1,1)上是增函数,若f(1﹣a)+f(1﹣2a)<0,求实数a的取值范围.
解答题
容易
2. 若y=f(x)是定义在[1,8]上的单调递减函数,且f(2t)﹣f(t+2)<0,求t的取值范围.
解答题
容易
1. 已知函数f(x)=
,求满足不等式f(1+x)>f(2x)的x的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数f(x)的定义域为[﹣2,2],且f(x)在区间[﹣2,2]上是增函数,f(1﹣m)<f(m),求实数m的取值范围.
解答题
普通
3. 在区间D上,如果函数f(x)为减函数,而xf(x)为增函数,则称f(x)为D上的弱减函数.若f(x)=
(1)
判断f(x)在区间[0,+∞)上是否为弱减函数;
(2)
当x∈[1,3]时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)
若函数g(x)=f(x)+k|x|﹣1在[0,3]上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.
解答题
普通
1. 下列函数中,在区间
上单调递减的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若函数
在其定义域内是一个单调递增函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若函数
在
上是单调函数,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若定义在
上的函数
对任意实数
、
恒有
, 当
时,
, 且
.
(1)
求证:
为奇函数;
(2)
求
在
上的最小值;
(3)
解关于
的不等式:
.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)
若
, 设函数
在区间
上的最大值为
, 求
的表达式,并求出
的最小值.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
若
, 求
的取值范围.
(2)
记
已知函数
有
个不同的零点.
①若
, 求
的取值范围;
②若
, 且
是其中两个非零的零点,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 若
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设函数
,则f(x)( )
A.
是偶函数,且在
单调递增
B.
是奇函数,且在
单调递减
C.
是偶函数,且在
单调递增
D.
是奇函数,且在
单调递减
单选题
普通