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1. 等差数列{a
n
}满足a
5
=14,a
7
=20,数列{b
n
}的前n项和为S
n
, 且b
n
=2﹣2S
n
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)证明:数列{b
n
}是等比数列,并求其通项公式.
【考点】
等比数列的通项公式;
【答案】
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解答题
普通
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1. 等比数列{a
n
}中,a
3
=﹣1,求a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
的值.
解答题
容易
1. 一个等比数列{a
n
}中,a
1
+a
4
=28,a
2
+a
3
=12,求这个数列的通项公式.
解答题
普通
2. 在等比数列{a
n
}中.
(1)
已知a
1
=3,q=﹣2,求a
6
;
(2)
已知a
3
=20,a
6
=160,求a
n
.
解答题
普通
3. 已知数列{a
n
}的前n项积为T
n
, 即T
n
=a
1
a
2
…a
n
.
(1)
若数列{a
n
}为首项为2016,公比为
的等比数列,
①求T
n
的表达式;②当n为何值时,T
n
取得最大值;
(2)
当n∈N
*
时,数列{a
n
}都有a
n
>0且
成立,求证:{a
n
}为等比数列.
解答题
困难
1. 等比数列
中,若
,
, 则
.
填空题
容易
2. 已知等比数列
中,
,
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
±1
D.
±2
单选题
容易
3. 在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
2
a
10
=9,则a
5
+a
7
( )
A.
有最小值6
B.
有最大值6
C.
有最大值9
D.
有最小值3
单选题
普通
1. 已知数列
的前n项和
. 若
, 且数列
满足
.
(1)
求证:数列
是等差数列;
(2)
求证:数列
的前n项和
;
(3)
若
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知数列
的前
项和
满足:
,
.
(1)
求
;
(2)
若
, 求
的前
项和
.
解答题
普通
3. 甲袋装有一个黑球和一个白球,乙袋也装有一个黑球和一个白球,四个球除颜色外,其他均相同.现从甲乙两袋中各自任取一个球,且交换放入另一袋中,重复进行n次这样的操作后
, 记甲袋中的白球数为
, 甲袋中恰有一个白球的概率为
(1)
求
;
(2)
求
的解析式;
(3)
求
.
解答题
普通
1. 若等比数列{a
n
}满足a
2
+a
4
=20,a
3
+a
5
=40,则公比q=
;前n项和S
n
=
.
填空题
普通
2. 已知等比数列
的前3项和为168,
,则
( )
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3
单选题
普通
3. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难