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1. 有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列.首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.
【考点】
等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知4个数成等差数列,它们的和为20,中间两项之积为24,求这个4个数.
解答题
容易
2. 在等差数列{a
n
}中,a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=56,a
4
•a
7
=187,求a
1
和d.
解答题
容易
3. 在等差数列{a
n
}中,已知a
5
=10,a
12
=31,求a
1
, d,a
20
, a
n
.
解答题
容易
1. 若{a
n
}是公差d≠0的等差数列,通项为a
n
, {b
n
}是公比q≠1的等比数列,已知a
1
=b
1
=1,且a
2
=b
2
, a
6
=b
3
.
(1)
求d和q.
(2)
是否存在常数a,b,使对一切n∈N
*
都有a
n
=log
a
b
n
+b成立,若存在求之,若不存在说明理由.
解答题
普通
2. 已知等比数列{a
n
},各项a
n
>0,公比为q.
(1)
设b
n
=log
c
a
n
(c>0,c≠1),求证:数列{b
n
}是等差数列,并求出该数列的首项b
1
及公差d;
(2)
设(1)中的数列{b
n
}单调递减,求公比q的取值范围.
解答题
普通
3. 等差数列{a
n
}中,a
3
+a
4
=4,a
5
+a
7
=6,求{a
n
}的通项公式.
解答题
普通
1. 已知等差数列
, 若
, 则
( )
A.
-2
B.
0
C.
2
D.
4
单选题
容易
2. 等比数列
中,若
,
, 则
.
填空题
容易
3. 已知等比数列
中,
,
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
±1
D.
±2
单选题
容易
1. 已知数列
的前
n
项和为
,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
在
与
之间插入
n
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,求
.
解答题
普通
2. 记等差数列
的前
项和为
,
是正项等比数列,且
.
(1)
求
和
的通项公式;
(2)
证明
是等比数列.
解答题
普通
3. 已知数列
的首项
, 且满足
(
).
(1)
求证:数列
为等比数列;
(2)
记
, 求数列
的前
项和
, 并证明
.
解答题
普通
1. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
为等差数列,
为等比数列,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求证:
;
(Ⅲ)对任意的正整数
,设
求数列
的前2n项和.
解答题
困难
3. 设
是等差数列,
是等比数列,公比大于0,已知
,
,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
满足
求
.
解答题
普通